设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,求a0-a1+a2-…-a2011;(2)若f(x)展

题目简介

设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,求a0-a1+a2-…-a2011;(2)若f(x)展

题目详情

mn∈N*f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.
(1)当mn=2 011时,记f(x)=a0a1xa2x2+…+a2 011x2 011,求a0a1a2-…-a2 011
(2)若f(x)展开式中x的系数是20,则当mn变化时,试求x2系数的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)-1(2)85
(1)令x=-1,得a0-a1+a2-…-a2 011=(1-2)2 011+(1-1)2 011=-1.
(2)因为2=2mn=20,所以n=20-2m,则x2的系数为22=4×=2m2-2m(20-2m)(19-2m)=4m2-41m+190.
所以当m=5,n=10时,f(x)展开式中x2的系数最小,最小值为85.

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