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> 设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,求a0-a1+a2-…-a2011;(2)若f(x)展
设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,求a0-a1+a2-…-a2011;(2)若f(x)展
题目简介
设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,求a0-a1+a2-…-a2011;(2)若f(x)展
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设
m
,
n
∈N
*
,
f
(
x
)=(1+2
x
)
m
+(1+
x
)
n
.
(1)当
m
=
n
=2 011时,记
f
(
x
)=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+…+
a
2 011
x
2 011
,求
a
0
-
a
1
+
a
2
-…-
a
2 011
;
(2)若
f
(
x
)展开式中
x
的系数是20,则当
m
,
n
变化时,试求
x
2
系数的最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)-1(2)85
(1)令
x
=-1,得
a
0-
a
1+
a
2-…-
a
2 011=(1-2)2 011+(1-1)2 011=-1.
(2)因为2
+
=2
m
+
n
=20,所以
n
=20-2
m
,则
x
2的系数为22
+
=4×
=2
m
2-2
m
+
(20-2
m
)(19-2
m
)=4
m
2-41
m
+190.
所以当
m
=5,
n
=10时,
f
(
x
)展开式中
x
2的系数最小,最小值为85.
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设m,n∈N*,f(x)=(1+2x)m+(1+x)n.(1)当m=n=2011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,求a0-a1+a2-…-a2011;(2)若f(x)展
题目详情
(1)当m=n=2 011时,记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2 011x2 011,求a0-a1+a2-…-a2 011;
(2)若f(x)展开式中x的系数是20,则当m,n变化时,试求x2系数的最小值.
答案
(2)因为2
所以当m=5,n=10时,f(x)展开式中x2的系数最小,最小值为85.