甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概-数学

题目简介

甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：不详

甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：
①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1，
则P（A1）=

=class="stub"1

．
②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2，
则P（A2）=

=class="stub"3

．（6分）
故P1=P（A1）+P（A2）=class="stub"1

+class="stub"3

=class="stub"1

．
（2）ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

=class="stub"3

，
P（ξ=2）=class="stub"1

，
P（ξ=3）=

=class="stub"1

．
∴ξ的分布列为：

class="stub"3

class="stub"1

∴Eξ=1×class="stub"3

+2×class="stub"1

+3×class="stub"1

=class="stub"19

．