首页 > （本小题满分16分）已知函数．（1）若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为3，求实数的值．-高三数学

（本小题满分16分）已知函数．（1）若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为3，求实数的值．-高三数学

题目简介

（本小题满分16分）已知函数．（1）若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为3，求实数的值．-高三数学

题目详情

（本小题满分16分）
已知函数

．
（1）若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.
（2）若函数

在

上是增函数，求实数

的取值范围；
（3）若函数

在

上的最小值为3，求实数

的值．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）1（2）

（3）

试题分析：（1）

，由同意得

a=2，∴a=1,经检验，

是

的极值点
（2）∵

，∴

．
∵

在

上是增函数，
∴

≥0在

上恒成立，即

≤

在

上恒成立． ,
令

，则

≤

．
∵

在

上是增函数，∴

．
∴

．所以实数

的取值范围为

．
（3）由（1）得

，

．
①若

，则

，即

在

上恒成立，此时

在

上是增函数．
所以

，解得

（舍去）．
②若

，令

，得

．当

时，

，所以

在

上是减函数，当

时，

，所以

在

上是增函数．
所以

，解得

（舍去）．
③若

，则

，即

在

上恒成立，此时

在

上是减函数．
所以

，所以

．
综上所述，

．
点评：不等式恒成立问题常转换为求函数最值问题

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