(本小题满分12分)已知函数(1)若是的极值点,求在上的最大值(2)若函数是R上的单调递增函数,求实数的的取值范围.-高二数学

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(本小题满分12分)已知函数(1)若是的极值点,求在上的最大值(2)若函数是R上的单调递增函数,求实数的的取值范围.-高二数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知函数
(1)若的极值点,求上的最大值
(2)若函数是R上的单调递增函数,求实数的的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)当时,函数有最大值为15. (2)

试题分析:(1)根据可求出a的值,从而再求出极值,与区间的端点值比较可求出最大值.
(2) 函数是R上的单调递增函数可转化为在R上恒成立问题来解决.
(1)解:,且当时有极值.
可得:               ---------------------- 1分
因为             所以          -------- 2分
          -------------------------  3分
时,
如表所示:

1

3

5

 

0
+
 

-1
单调递减
极小值
单调递增
15
由表可知:
时,函数有最大值为15.      ------------------------------ 6分
(2)解:  为在上的单调递增函数
       所以  ≥0在R上恒成立,
因此                               ------------------------- 8分
即                         ---------
实数的的取值范围是            ------------------ 12 分
点评:连续函数在闭区间上最值不在极值处取得就是区间端点处取得.函数f(x)在R上单调递增,实质是在R上恒成立.

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