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（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围。-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围。-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）已知函数

（1）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）当

时，若

在区间

上的最小值为-2，求

的取值范围；
（3）若对任意

，且

恒成立，求

的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

（2）

（3）

试题分析：（1）当

时，

. ……1分
因为

.所以切线方程是

……3分
（2）函数

的定义域是

.
当

时，

令

，即

，
所以

或

. ……4分
当

，即

时，

在［1，e]上单调递增，
所以

在［1，e]上的最小值是

；
当

时，

在［1，e]上的最小值是

，不合题意；
当

时，

在（1，e）上单调递减，
所以

在［1，e]上的最小值是

，不合题意
综上

的取值范围

. ……7分
（3）设

，则

，
只要

在

上单调递增即可. ……8分
而

当

时，

，此时

在

上单调递增； ……9分
当

时，只需

在

上恒成立，因为

，
只要

，则需要

， ……10分
对于函数

，过定点（0，1），对称轴

，
只需

，即

.
综上

. ……12分
点评：导数是研究函数的一个有力的工具，研究函数时，不要忘记考查函数的定义域.

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