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已知函数，当时，；当（）时，.（1）求在[0，1]内的值域；（2）为何值时，不等式在[1，4]上恒成立.-高三数学

题目简介

已知函数，当时，；当（）时，.（1）求在[0，1]内的值域；（2）为何值时，不等式在[1，4]上恒成立.-高三数学

题目详情

已知函数

，当

时，

；当

（

）

时，

.
（1）求

在[0，1]内的值域；
（2）

为何值时，不等式

在[1，4]上恒成立.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1)值域为

；(2)当

时，不等式

在[1，4]上恒成立.

试题分析：（1）根据题意得到

和

是函数

的零点且

，然后得到解析式。
（2）令

因为

上单调递减，要使

在[1，4]上恒成立，只要求解g(x)的最大值即可。
由题意得

和

是函数

的零点且

，则

（此处也可用韦达定理解）解得：

------------6分
(1)由图像知，函数在

内为单调递减，所以：当

时，

，当

时，

.

在

内的值域为

--------------- 8分
(2)令

因为

上单调递减，要使

在[1，4]上恒成立，
则需要

，即

解得

当

时，不等式

在[1，4]上恒成立. ------12分
点评：解决该试题的关键是根据题意得到

和

是函数

的零点且

，进而求解得到解析式，进一步研究函数在给定区间的最值。

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