记函数的导数为,的导数为的导数为。若可进行次求导,则均可近似表示为:若取,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数_____(用分数表示).-高三数学

题目简介

记函数的导数为,的导数为的导数为。若可进行次求导,则均可近似表示为:若取,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数_____(用分数表示).-高三数学

题目详情

记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行次求导,则均可近似表示为:

若取,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数_____(用分数表示).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


试题分析:构造函数f(x)=ex,根据导数运算,可知f(n)(x)=ex,f(n)(0)=1
所以若取n=5,ex≈f(0)+x++++
令x=1,则e≈1+1++++=,故答案为
点评:本题综合考查函数求导运算,阅读、转化、构造、计算能力.

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