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设，（1）当时，求曲线在处的切线方程（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围-高二数学

题目简介

设，（1）当时，求曲线在处的切线方程（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围-高二数学

题目详情

设

，

（1）当

时，求曲线

在

处的切线方程
（2）如果对任意的

，恒有

成立，求实数

的取值范围

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）令

，则

故曲线

在

处的切线方程为

，
即

（4分）
（2）

，令

而

，故

在

上

（6分）

在

上恒成立

在

上恒成立
即

在

上恒成立

在

上恒成立（7分）
记

，则

（8分）
下证明

在

上是单调减的
【记

，

在

上是单调减的

因此，

在

上是单调减的

在

上是单调减的】（11分）

在

内有且只有一个零点，即为

当

时，

是增的
当

时，

是减的
故

时，

，即

（1）求导，代入得；（2）任意的

，恒有

成立，得

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