(本题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?-高三数学

题目简介

(本题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?-高三数学

题目详情

(本题满分12分)已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)递增;递减。(2)

试题分析:……………………………2分
(1)当时,
时,解得,所以递增;
时,解得,所以递减。………5分
(2)因为,函数的图像在点处的切线的倾斜角为
所以,所以,……………6分

………………………………7分
为开口向上的二次函数,两根之积为负,
对于任意的,函数
在区间上总存在极值,
所以只需,………………………10分
解得   ………………………………12分
点评:利用导数研究函数的单调性,尤其是求函数的单调区间时,一定要先求函数的定义域,

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