已知函数f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99),则函数f(x)在x=0处的导数值为()A.0B.99!C.100!D.4950-高二数学

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已知函数f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99),则函数f(x)在x=0处的导数值为()A.0B.99!C.100!D.4950-高二数学

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已知函数f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99),则函数f(x)在x=0处的导数值为(  )
A.0B.99!C.100!D.4950
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+99)=x[(x+1)(x+2)…(x+99)],
∴f'(x)=x'[(x+1)(x+2)…(x+99)]+x[(x+1)(x+2)…(x+99)]'
=[(x+1)(x+2)…(x+99)]+x[(x+1)(x+2)…(x+99)]',
∴f'(0)=(1×2×…•×99)+0×[(x+1)(x+2)…(x+99)]'=99!.
故选:B.

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