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（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）已知函数

，

.
(Ⅰ)若

，求函数

的极值；
(Ⅱ)设函数

，求函数

的单调区间；
(Ⅲ)若在区间

上不存在

，使得

成立，求实数

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(Ⅰ)

的极小值为

(Ⅱ)

在

上递减，在

上递增
(Ⅲ)

试题分析：(Ⅰ)

，
∴

在

上递减，在

上递增，
∴

的极小值为

. ……4分
(Ⅱ)

， ∴

，
①当

时，

，∴

在

上递增
②当

时，

，
∴

在

上递减，在

上递增. ……8分
(Ⅲ)先解区间

上存在一点

，使得

成立

在

上有解

当

时，

，
由(Ⅱ)知
①当

时，

在

上递增，∴

， ∴

， ……10分
②当

时，

在

上递减，在

上递增，
（ⅰ）当

时，

在

上递增 ∴

，∴

无解，
（ⅱ）当

时，

在

上递减，
∴

， ∴

；
（ⅲ）当

时，

在

上递减，在

上递增，
∴

，
令

，则

，
∴

在

递减， ∴

，∴

无解，
即

无解
综上可得：存在一点

，使得

成立，实数

的取值范围为：

或

.
所以不存在一点

，使得

成立，实数

的取值范围为

. ……14分
点评：导数是研究函数性质的重要工具，研究函数的极值、最值及单调区间时常常用到导数，而求参数的取值范围时，常常需要转化为求最值然后利用导数解决.

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