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（本小题满分12分）设a为实数，函数（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当时，-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）设a为实数，函数（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当时，-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
设a为实数，函数

（I）求

的单调区间与极值；
（II）求证：当

时，

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（I）

的单调递减区间是

，单调递增区间是

，
极小值为

（II）见解析。

试题分析：（1）因为

，可知导数的大于零或者小于零的解集得到结论。
（2）构造函数设

于是

由（I）知当

，进而得到结论。
（I）解：由

令

的变化情况如下表：


	—	0	+
	单调递减		单调递增

故

的单调递减区间是

，单调递增区间是

，

处取得极小值，
极小值为

（II）证：设

于是

由（I）知当

于是当

而

即

点评：解决该试题的关键是熟练掌握求解函数单调性的三步骤，并求函数的极值，进而得到函数的最值问题的运用。

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