（本题12分）已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.-高二数学

题目简介

（本题12分）已知曲线y=

（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）4x-y-4="0." （2）4x-y-4=0或x-y+2=0.

试题分析：（1）∵

=x2,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=

|x=2="4." ……………2分
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4="0." …………………… 4分
（2）设曲线y=

与过点P（2，4）的切线相切于点

，
则切线的斜率k=

. ……………… 6分
∴切线方程为

即

…………………… 8分
∵点P（2，4）在切线上，∴4=

即

∴

∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. ……………………12分
点评：易错题，求曲线的切线问题，往往包括两种类型，一是知切点，二是过曲线外的点，后者难度大些。