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（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）已知函数

.
(Ⅰ)若函数

在

上是增函数，求正实数

的取值范围；
(Ⅱ)若

，

且

，设

,求函数

在

上的最大值和最小值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(Ⅰ)解:由题设可得

因为函数

在

上是增函数，
所以,当

时

，不等式

即

恒成立
因为,当

时，

的最大值为

，则实数

的取值范围是

-----4分
(Ⅱ) 解:

，

所以,

…………6分
（1）若

,则

，在

上, 恒有

，
所以

在

上单调递减

，

…………7分
(2)

时

（i）若

，在

上,恒有

所以

在

上单调递减

…………9分
ii)

时，因为

，所以

，所以

所以

在

上单调递减

…………11分
综上所述：当

时，

，

；当

且

时，

，

.…………12分

略

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