（本小题共13分）设k∈R,函数,,x∈R.试讨论函数F(x)的单调性.-高三数学

题目简介

（本小题共13分）设k∈R,函数

,x∈R.试讨论函数F(x)的单调性.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

当

时，函数

在

上是增函数；
当

时，函数

在

上是减函数，在

上是增函数；
对于

，
当

时，函数

在

上是减函数；
当

时，函数

在

上是减函数，在

上是增函数。

试题分析：分段函数的单调性，导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，以及分类讨论的数学思想来求解得到。
.解：

，

对于

，
当

时，函数

在

上是增函数；
当

时，函数

在

上是减函数，在

上是增函数；
对于

，
当

时，函数

在

上是减函数；
当

时，函数

在

上是减函数，在

上是增函数。
点评：解决该试题的关键是先求出F（x）的解析式，然后求出导函数，讨论x与1的大小，然后分别讨论k与0的大小，根据导函数F′（x）的符号得到函数F（x）的单调区间．