设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0};若A∪B={12,-5,2},求A∩B.-数学

题目简介

设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0};若A∪B={12,-5,2},求A∩B.-数学

题目详情

设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0};若A∪B={
1
2
,-5,2
},求A∩B.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

依题意A,B均为非空集合.设x1,x2是方程2x2+ax+2=0的两根,则x1x2=1
再由x1,x2∈{class="stub"1
2
,-5,2}
知方程2x2+ax+2=0的两根分别为class="stub"1
2
,2,即A={class="stub"1
2
,2}

从而-class="stub"a
2
=class="stub"1
2
+2⇒a=-5
(8分)
于是B={x|x2+3x+2a=0}={x|x2+3x-5=0}={-5,2}
所以A∩B={2}(12分)

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