已知全集I=R,集合M={x|x2+3x+2≥0},N={x|y=lgx},A=(CRM)∪N,B={x|x2+ax+b≤0},若A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2},求实数a、b的值

题目简介

已知全集I=R,集合M={x|x2+3x+2≥0},N={x|y=lgx},A=(CRM)∪N,B={x|x2+ax+b≤0},若A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2},求实数a、b的值

题目详情

已知全集I=R,集合M={x|x2+3x+2≥0},N={x|y=lgx},A=(CRM)∪N,B={x|x2+ax+b≤0},若A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>-2},求实数a、b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由x2+3x+2≥0得(x+1)(x+2)≥0,∴x≥-1或x≤-2,
M={x|x≥-1或x≤-2},N={x|x>0},
A=(-2,-1)∪(0,+∞),
又∵A∩B={x|0<x≤2},且A∪B={x|x>-2},
∴B=[-1,2],∴-1和2是方程x2+ax+b=0的根,
由韦达定理得:
-1+2=-a
-1×2=b
,解得
a=-1
b=-2

更多内容推荐