首页 > 已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，求α+β的最小值．-数学

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，求α+β的最小值．-数学

题目简介

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，求α+β的最小值．-数学

题目详情

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是
1
2
，且α=a+
1
a
，β=b+
1
b
，求α+β的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由a，b的等差中项是class="stub"1
2
得，a+b=1，
∵a＞0，b＞0，
∴α+β=a+b+class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=1+class="stub"a+b
a
+class="stub"a+b
b

=3+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥3+2=5，当且仅当a=b时取等号，
则α+β的最小值是5．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网