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如图,在函数(x>0)的图象上,有点,,,…,,,若的横坐标为a,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点,,,…,,分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩-九年级数学
题目简介
如图,在函数(x>0)的图象上,有点,,,…,,,若的横坐标为a,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点,,,…,,分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩-九年级数学
题目详情
如图,在函数
(x>0)的图象上,有点
,
,
,…,
,
,若
的横坐标为a,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点
,
,
,…,
,
分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为
,
,
,…,
,则
= ,
+
+
+…+
= .(用n的代数式表示)
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
6,
分析:此题涉及反比例函数的性质,反比例函数
图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|.所以,图中P1点向x轴,y轴作垂线形成的矩形面积等于12.阴影部分面积S1 ="12-" 矩形下半部分面积,而矩形下半部分也是矩形,其一边长为2,另一边就是P2点的纵坐标,可由P2点求得,从而求得
;
+
+
+…+
的值,可以考虑将
、
…
平移到左侧与y轴平齐的位置,因为宽度都是2,所以组成一个大矩形,其面积的计算方法与
的相似。
解答:
(1)∵P1在
上,
∴S矩形AOBP1=12
∴P2的横坐标为4,代入
,得y=3,
∴S矩形COBD=2×3=6
∴
= S矩形AOBP1- S矩形COBD=12-6=6
(2)∵P1、P2、P3……的横坐标依次为:2,4,6,…
∴Pn、Pn+1的横坐标为2n 、2n+2
∴参照(1)的计算方法可得:
S1=12-
,
S1+S2=12-
S1+S2+S3=12-
…………
∴S1+S2+S3+……+SN=
=
=
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已知反比例函数,下列结论中,不正
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对于反比例函数,下列说法不正确
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解答:
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∴S矩形AOBP1=12
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∴
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S1+S2+S3=12-
∴S1+S2+S3+……+SN=