如图,已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,﹣3),AC垂直y轴于点C,AC=.(1)求双曲线和和直线的解析式.(2)求△AOB的面积.-八年级数学

题目简介

如图,已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,﹣3),AC垂直y轴于点C,AC=.(1)求双曲线和和直线的解析式.(2)求△AOB的面积.-八年级数学

题目详情

如图,已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,﹣3),AC垂直y轴于点C,AC=
(1)求双曲线和和直线的解析式.
(2)求△AOB的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1), y=﹣2x+1(2)
解:(1)∵点B(2,﹣3)在双曲线上,∴,解得k=﹣6。
∴双曲线解析式为
∵AC=,∴点A的横坐标是﹣,∴点A的横坐标
∴点A的坐标是(﹣,4)。
∵点A、B在直线y=mx+n上,
,解得
∴直线的解析式为y=﹣2x+1。
(2)如图,设直线与x轴的交点为D,
当x=0时,﹣2x+1=0,解得x=,∴点D的坐标为(,0)。∴OD=

(1)把点B的坐标代入双曲线解析式,利用待定系数法求函数解析式解答;根据AC=可得点A的横坐标,然后求出点A的坐标,再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解析式。
(2)设直线与x轴的交点为D,利用直线的解析式求出点D的坐标,从而得到OD的长度,再根据,列式计算即可得解

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