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已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若，求an；（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数。若存在，求a1，n0，否则说明理由

题目简介

已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若，求an；（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数。若存在，求a1，n0，否则说明理由

题目详情

已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*），
（1）若，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数。若存在，求a1，n0，否则说明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1）（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）。
题型：解答题难度：偏难来源：0110 月考题

答案

解：（1），
∴时，，其中k∈N*。
（2）因为存在，
所以，当时，，
①若，则，此时只需：，
故存在；
②若，不妨设，易知，，
∴，
∴时，；
③若，不妨设，易知，
∴，
∴，∴则，
故存在三组和：时，；
时，；
时，，其中。
（3）当时，
易知，，
，
，
∴
 。

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