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若对任意的自然数n，Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=1011，则n=______．-高二数学

题目简介

若对任意的自然数n，Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=1011，则n=______．-高二数学

题目详情

若对任意的自然数n，Sn=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=

10

11

，则n=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

Sn=class="stub"1

1×2

+class="stub"1

2×3

+…+class="stub"1

n(n+1)

=1-class="stub"1

2

+class="stub"1

2

-class="stub"1

3

+…+class="stub"1

n

-class="stub"1

n+1

=1-class="stub"1

n+1

=class="stub"n

n+1

=class="stub"10

11

所以，n=10
故答案为：10

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