对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和等于.-高二数学

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对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和等于.-高二数学

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对正整数n,设曲线x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和等于      .
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


分析:先求出x=2时曲线方程的导函数,进而可知切线方程,令x=0进而求得数列的通项公式,可得数列{an}的通项公式,最后用错位相减法求得答案.
解:∵y’|x=2=-2n-1(n+2),
∴切线方程为:y+2n=-2n-1(n+2)(x-2),
令x=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为y0=(n+1)2n,
所以=2n,则数列{}的前n项和Sn==2n+1-2

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