数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1-高三数学

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数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n₊₁ =3S_n（n ≥1），则a₆=

A．3 ×4⁴

B．3 ×4⁴+1

C．4⁴

D．4⁴+1

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

分析：根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn-1，两者相减，根据Sn-Sn-1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．
解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn-1（n≥2），
两式相减得：an+1-an=3（Sn-Sn-1）=3an，
则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2）
则a6=3×44．
故选A

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数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1-高三数学

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