首页 > 如图所示的n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a11=a，则a11+a22+…+ann=______．.a11a12…a1na21a22…a2n••…••

如图所示的n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a11=a，则a11+a22+…+ann=______．.a11a12…a1na21a22…a2n••…••

题目简介

如图所示的n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a11=a，则a11+a22+…+ann=______．.a11a12…a1na21a22…a2n••…••

题目详情

如图所示的n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a₁₁=a，则a₁₁+a₂₂+…+a_nn=______．

.

a11a12…	a1n
a21a22…	a2n
• • …	•
• • …	•
• • …	•
an1an2 …	ann

.

．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a11=a，
数表为

.

a a+d…	a +(n-1)d
aq aq +d …	aq+(n-1)d
aq2 aq2+d …	aq2+(n-1)d
• • …	•
• • …	•
aqn-1 aqn-1+d …	aqn-1+(n-1)d

.

或

.

a a+d…	a +(n-1)d
aq (a+d)q …	[a+(n-1)d]q
aq2 (a+d)q2 …	[a +(n-1)d]q2
• • …	•
• • …	•
aqn-1(a+d)qn-1…	[a+(n-1)d]qn-1

.

所以：akk=[a+（k-1）d]qk-1=aqk-1+（k-1）dqk-1，
又∵akk=aqk-1+（k-1）d，
所以aqk-1+（k-1）d=aqk-1+（k-1）dqk-1，
∴d=0或q=1．
当d=0时，a11+a22+…+ann=a+aq+aq2+…+aqn-1=

na (q=1)

a(1-q2)

1-q

(q≠1)

．
q=1时，a11+a22+…+ann=a+（a+d）+（a+2d）+…+[a+（n-1）d]=na+

n(n-1)

2

d．
所以a11+a22+…+ann=

na+

n(n-1)

2

d (q=1)

a(1-q2)

1-q

(q≠1)

．
故答案为：

na+

n(n-1)

2

d (q=1)

a(1-q2)

1-q

(q≠1)

．

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