一个公差不为零的等差数列{}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{}各项和的值为S.(1)求S(用数字作答);(2)若{bn}的末项不大于,求{b-

题目简介

一个公差不为零的等差数列{}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{}各项和的值为S.(1)求S(用数字作答);(2)若{bn}的末项不大于,求{b-

题目详情

一个公差不为零的等差数列{}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{}各项和的值为S.
(1)求S (用数字作答);
(2)若{bn}的末项不大于,求{bn}项数的最大值N;
(3)记数列{cn},cn=bn(n∈N*,n≤100).求数列{cn}的前n项的和Tn
题型:解答题难度:中档来源:江苏省期末题

答案

解:(1)设{}的公差为d(d≠0),
由b1,b3,b5成等比数列,得b32=b1b5
(5+3d)2=5(5+15d)d=5.
所以=5n (n∈N*,n≤100 )

(2)由b1=5,b2=20q2=4(q>0),
所以q=2,bn=52n﹣1

所以n的最大值为12.又bn+1>bn,
所以,n≥13时
所以N=12.
(3)cn=25n2n﹣1,
得﹣Tn=25(1+2+22+…+2n﹣1﹣n2n)=25[(1﹣n)2n﹣1]
Tn=25[(n﹣1)2n+1](n∈N*,n≤100)

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