(本小题满分12分)设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足(1)证明:(2)求数列的通项公式;(3)若求的前n项和。-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足(1)证明:(2)求数列的通项公式;(3)若求的前n项和。-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足
(1)证明:
(2)求数列的通项公式;
(3)若的前n项和
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析。
(2)
(3)
本题(1)容易证明,本题(2)是一个典型的递归数列求通项问题,此类问题的常用方法是构造等比数列求解,利用此法可求得{xn}的通项公式;而(3)是一个典型的错位相减法,计算时要格外细心,此类问题主要就是考查学生的运算能力。
(1)根据求根公式得方程的根为

(2),即数列是以为首项,为公比的等比数列,


时,
时,
(3)当,此时
 
   

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