设数列{an}的首项a1=a≠,且,记,n==l,2,3,…·.(I)求a2,a3;(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(III)求-数学

题目简介

设数列{an}的首项a1=a≠,且,记,n==l,2,3,…·.(I)求a2,a3;(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(III)求-数学

题目详情

设数列{an}的首项a1=a,且,
n==l,2,3,…·.
(I)求a2a3
(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(III)求
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)a+a+
(II)见解析
(III)
(I)a2=a1+=a+a3=a2=a+
(II)∵a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,
所以b1=a1-=a, b2=a3-=(a), b3=a5-=(a),
猜想:{bn}是公比为的等比数列·
证明如下:
因为bn+1=a2n+1-=a2n=(a2n-1-)=bn, (nN*)
所以{bn}是首项为a, 公比为的等比数列·
(III)

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