.(本小题满分12分)已知数列满足:,,.计算得,.(1)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明;(2)用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项.-高二数学

题目简介

.(本小题满分12分)已知数列满足:,,.计算得,.(1)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明;(2)用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项.-高二数学

题目详情

.(本小题满分12分)
已知数列满足:.计算得
(1)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明;
(2)用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(I)猜想,                                  …………2分
证明如下:
时,,等式成立;
②假设当时等式成立,即
那么当时,
所以当时等式也成立,
由①②可知,等式成立;                   …………6分
(II)假设数列中存在成等差数列的三项,则,….8分
,∴,即

因此,数列中不存在成等差数列的三项.                 …………12分

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