(本小题满分12分)设数列的前项和为,且方程有一根为(I)求(II)求的通项公式-高三数学

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(本小题满分12分)设数列的前项和为,且方程有一根为(I)求(II)求的通项公式-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
设数列的前项和为,且方程有一根为
(I)求(II)求的通项公式
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


(Ⅰ)当n=1时,
有一根为于是
解得                                                       ……2分
当n=2时,有一根为于是
解得            。                                         ……5分
(Ⅱ)由题设
即                          

             ①
由(Ⅰ)知

由①可得
由此猜想                                     ……8分
下面用数学归纳法证明这个结论。
(i)n=1时已知结论成立。
(ii)假设n=k时结论成立,即
当n=k+1时,由①得
即          
故n=k+1时结论也成立。
综上,由(i)、(ii)可知对所有正整数n都成立。               ……10分
于是当
又n=1时,所以{}的通项公式为1,2,3,…。
……12分

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