已知数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0.求(1){an}的通项公式;(2)数列{1an+2n}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0.求(1){an}的通项公式;(2)数列{1an+2n}的前n项和Sn.-数学

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已知数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0.
求(1){an}的通项公式;
(2)数列{
1
an+2n
}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由于在数列{an}中,an+1=an+2n,n∈N*,a1=0,
则an+1-an=2n
故有an-an-1=2(n-1)

a2-a1=2×1
a1=0,
则an=2×[(n-1)+(n-2)+…+1]=n(n-1)
故{an}的通项公式为 an=n(n-1);
(2)由于class="stub"1
an+2n
=class="stub"1
n2+n
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

则数列class="stub"1
an+2n
的前n项和为

Sn=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1

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