(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和

题目简介

(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和

题目详情

(本题满分12分)
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1b1b2(a2a1)=b1
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


解:(1)当n≥2时,
anSnSn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时,a1=S1=2满足上式,
故{an}的通项式为an=4n-2.设{bn}的公比为q,由已知条件b2(a2-a1)=b1知,b1=2,b2=,所以q=,∴bnb1qn-1=2×,即bn= .                         …….6分
(2)∵cn===(2n-1)4n-1,∴Tnc1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1]
4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n]两式相减得:
3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n=[(6n-5)4n+5]
Tn=[(6n-5)4n+5] .                                                  …….12分

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