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> (本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和
(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和
题目简介
(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和
题目详情
(本题满分12分)
设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
=2
n
2
,{
b
n
}为等比数列,且
a
1
=
b
1
,
b
2
(
a
2
-
a
1
)=
b
1
.
(1)求数列{
a
n
}和{
b
n
}的通项公式;
(2)设
c
n
=,求数列{
c
n
}的前
n
项和
T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(1)当
n
≥2时,
an
=
Sn
-
Sn
-1=2
n
2-2(
n
-1)2=4
n
-2,当
n
=1时,
a
1=
S
1=2满足上式,
故{
an
}的通项式为
an
=4
n
-2.设{
bn
}的公比为
q
,由已知条件
b
2(
a
2-
a
1)=
b
1知,
b
1=2,
b
2=,所以
q
=,∴
bn
=
b
1
qn
-1=2×,即
bn
= .
…….6分
(2)∵
cn
===(2
n
-1)4
n
-1,∴
Tn
=
c
1+
c
2+…+
cn
=[1+3×41+5×42+…+(2
n
-1)4
n
-1]
4
Tn
=[1×4+3×42+5×42+…+(2
n
-3)4
n
-1+(2
n
-1)4
n
]两式相减得:
3
Tn
=-1-2(41+42+43+…+4
n
-1)+(2
n
-1)4
n
=[(6
n
-5)4
n
+5]
∴
Tn
=[(6
n
-5)4
n
+5] . …….12分
略
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已知等差数列{an},a1=29,S10=S20
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若成等比数列,则的最小值为.-高
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设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
解:(1)当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时,a1=S1=2满足上式,
故{an}的通项式为an=4n-2.设{bn}的公比为q,由已知条件b2(a2-a1)=b1知,b1=2,b2=,所以q=,∴bn=b1qn-1=2×,即bn= .
(2)∵cn===(2n-1)4n-1,∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1]
4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n]两式相减得:
3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n=[(6n-5)4n+5]
∴Tn=[(6n-5)4n+5] . …….12分