已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,(1)问这个数列的前多少项的和最大?(2)并求最大值.-数学

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已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,(1)问这个数列的前多少项的和最大?(2)并求最大值.-数学

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已知等差数列{an},a1=29,S10=S20
(1)问这个数列的前多少项的和最大?(2)并求最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由S20=S10得:2a1+29d=0,又a1=29,∴d=-2
∴an=29+(-2)(n-1)=31-2n,
Sn=
n(a1+an)
2
=-n2+30n=-(n-15)2+225

∴当n=15时,Sn最大,最大值为225.
(2):由S20=S10得:a11+a12+…+a20=0,即5(a15+a16)=0,①
∵a1=29>0,∴a15>0,a16<0,
故当n=15时,Sn最大,由①得:2a1+29d=0,∴d=-2,∴a15=29+(-2)(15-1)=1,
∴Sn的最大值为S15=
15(29+1)
2
=225

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