数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,则S30为()A.470B.490C.495D.510-数学

题目简介

数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,则S30为()A.470B.490C.495D.510-数学

题目详情

数列{an}的通项an=n2(cos2
3
-sin2
3
),其前n项和为Sn,则S30为(  )
A.470B.490C.495D.510
题型:单选题难度:偏易来源:江西

答案

由于{cos2class="stub"nπ
3
-sin2class="stub"nπ
3
}以3为周期,
故S30=(-
12+22
2
+32)+(-
42+52
2
+62)+…+(-
282+292
2
+302)=
class="stub"10
k=1
[-
(3k-2)2+(3k-1)2
2
+(3k)2]=∑class="stub"10
k=1
[9k-class="stub"5
2
]
=class="stub"9×10×11
2
-25=470
故选A

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