设等比数列{an}的前n项之和为Sn,已知a1=2011,且a2+2a3+a4=0,则S2012=______.-数学

题目简介

设等比数列{an}的前n项之和为Sn,已知a1=2011,且a2+2a3+a4=0,则S2012=______.-数学

题目详情

设等比数列{an}的前n项之和为Sn,已知a1=2011,且a2+2a3+a4=0,则S2012=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设等比数列{an}的公比为q,由题意可得 q≠1,2011×q+2×2011×q2+2011×q3=0,故有 q+2q2+q3=0,解得 q=-1.
∴S2012=
a1(1-q2012)
1-q
=
2011×[1-(-1)2012]
1-(-1)
=0,
故答案为0.

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