首页 > 已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，a2=2，an＞0，（n∈N*），且{bn}是以q为公比的等比数列。（1）证明：an+2=anq2；（2）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比

已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，a2=2，an＞0，（n∈N*），且{bn}是以q为公比的等比数列。（1）证明：an+2=anq2；（2）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比

题目简介

已知数列{an}和{bn}满足：a1=1，a2=2，an＞0，（n∈N*），且{bn}是以q为公比的等比数列。（1）证明：an+2=anq2；（2）若cn=a2n-1+2a2n，证明数列{cn}是等比

题目详情

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n＞0，（n∈N*），且{b_n}是以q为公比的等比数列。
（1）证明：a_n+2=a_nq²；
（2）若c_n=a_2n-1+2a_2n，证明数列{c_n}是等比数列；
（Ⅲ）求和：。

题型：解答题难度：偏难来源：湖北省高考真题

答案

解：（1）证：由，有
∴。
（2）证：∵
∴，
∴
∴是首项为5，以为公比的等比数列。
（3）由（2）得，
于是

当时，

当时，

故

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