设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x（n∈N）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N，m+p=2k，求证：+≥；（Ⅲ）对于（

题目简介

设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x（n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；（Ⅲ）对于（

题目详情

设数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²﹣x＜（2n﹣1）x （n∈N^*）的解集中整数的个数．数列{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设m，k，p∈N^*，m+p=2k，求证：+≥；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

题型：解答题难度：偏难来源：江苏期末题

答案

解：（1）不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x
即x（x﹣2n）＜0，
解得：0＜x＜2n，其中整数有2n﹣1个，
故 an=2n﹣1．
（2）由（1）知，∴Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2．
由==
≥=0，
即≥．
（3）结论成立，证明如下：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，
∵
=，
把m+p=2k代入上式化简得Sm+Sp﹣2Sk=≥0，
∴Sm+Sp≥2Sk．
又 Sm·Sp ==
≤
==．
∴=≥=，
故+≥ 成立．

上一篇 : 已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}
下一篇 : 等差数列{an}满足：a2+a9=a6，则S9

设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x（n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；（Ⅲ）对于（

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐

设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x（n∈N）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N，m+p=2k，求证：+≥；（Ⅲ）对于（