等比数列an的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=______.-数学

题目简介

等比数列an的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=______.-数学

题目详情

等比数列an的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令n=1,得到a1=s1=21-1=1;
令n=2,得到a1+a2=s2=22-1=3,得到a2=2,
所以等比数列的首项为1,公比为2,
得到an=2n-1;
则an2=22n-2=4n-1,是首项为1,公比为4的等比数列,
所以a12+a22+a32+…+an2=
1-4n
1-4
=
4n-1
3

故答案为
4n-1
3

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