已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（其中A、B是常数，n∈N*）．（1）求A、B的值；（2）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=3，2S_n﹣（n+1）a_n=A_n+B（其中A、B是常数，n∈N*）．
（1）求A、B的值；
（2）求证数列是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）已知k是正整数，不等式8a_n+1﹣a_n²＜k对n∈N*都成立，求k的最小值．

题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题

答案

解：（1）∵a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（n∈N*），
分别取n=1和n=2，
得，
即，
解得．
（2）由（1）知，2Sn﹣（n+1）an=﹣n+1（n∈N*），
∴2Sn+1﹣（n+2）an+1=﹣n，
得2a n+1﹣（n+2）a n+1+（n+1）an=﹣1，即na n+1﹣（n+1）an=1．
两边同除以n（n+1），
可化为．
数列是以为首项，公差为零的等差数列，
于是．
∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*）．
（3）由（2）知，an=2n﹣1（n∈N*）．
又8a n+1﹣an2＜k，即8（2n+1）﹣（2n﹣1）2＜k，
进一步可化为．
当n=2或3时，﹣4的最大值为31，
因此，只要k＞31即满足要求，
又k是正整数，k的最小值为32．

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已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a2=3，2Sn﹣（n+1）an=An+B（其中A、B是常数，n∈N*）．（1）求A、B的值；（2）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；（

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