已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.-

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.-

题目详情

已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:云南省月考题

答案

解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2,
∴当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1.
当n=1时,a1=S1=1满足上式,
故an=2n﹣1
又 数列{bn}为等比数列,设公比为q,
∵b1=1,b4=b1q3=8,
∴q=2.
∴bn=2n﹣1
(Ⅱ)=2n﹣1.
Tn=c1+c2+…+cn=(2﹣1)+(22﹣1)+…+(2n﹣1)=(2+22+…+2n)﹣n=2n+1﹣2﹣n

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