首页 > 当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．则（1）S（4）=______．（2）S（n）=4n+

当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．则（1）S（4）=______．（2）S（n）=4n+

题目简介

当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．则（1）S（4）=______．（2）S（n）=4n+

题目详情

当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．则（1）S（4）=______．（2）S（n）=
4n+2
3
．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题设知，N（2n）=N（n），N（2n-1）=2n-1．
S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]
=43+S（3）
=43+42+S（2）
=43+42+41+S（1）=86．
（2）S（n）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2n）]，
∴S（n）=4n-1+S（n-1）（n≥1），
又S1=N（1）=1，
∴S(n)=4n-1+4n-2+…+41+40+1=
4n+2
3
．

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