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已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离（）A．24aB．28aC．324aD．22a-高二数学

题目简介

已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离（）A．24aB．28aC．324aD．22a-高二数学

题目详情

已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离（　　）
A．
2
4
a		B．
2
8
a		C．
3
2
4
a		D．
2
2
a
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，
∴A（0，0，0），B1(
3
2
a，class="stub"a
2
，a)，D（0，a，class="stub"a
2
），C1（0，a，a），
∴
AB1
=(
3
2
a，class="stub"1
2
a，a)，
AD
=(0，a，class="stub"a
2
)，
DC1
=(0，0，class="stub"a
2
)，
设平面AB1D的法向量
n
=(x，y，z)，
∵
n
•
AB1
=0，
n
•
AD
=0，
∴
3
a
2
x+class="stub"a
2
y+az=0
ay+class="stub"a
2
z=0
，
∴
n
=（
3
，1，-2）
∴C1到平面AB1D的距离d=
|
DC1
•
n
|
|
n
|
=class="stub"a
3+1+4
=
2
a
4
．
故选A．

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