如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则此时B、D的距离是()A.2或3B.2或2C.2D.1或2-高二数学

题目简介

如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则此时B、D的距离是()A.2或3B.2或2C.2D.1或2-高二数学

题目详情

如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则此时B、D的距离是(  )
A.2或
3
B.2或
2
C.2D.1或
2

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵∠ACD=90°,∴
AC
CD
=0.
同理
BA
AC
=0.
∵AB和CD成60°角,∴<
BA
CD
>=60°或120°.
BD
=
BA
+
AC
+
CD

BD2
=
BA2
+
AC2
+
CD2
+2
AB
CD

=3+2×1×1×cos<
BA
CD

=
4(〈
BA
CD
>=60°)
2(〈
BA
CD
>=120°).

∴|
BD
|=2或
2
,即B、D间的距离为2或
2

故选B.

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