已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为()A.10B.3C.83D.103-高二数学

题目简介

已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为()A.10B.3C.83D.103-高二数学

题目详情

已知平面α的一个法向量
n
=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为(  )
A.10B.3C.
8
3
D.
10
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,可得
∵A(-1,3,0),P(-2,1,4),∴
PA
=(-1,-2,4),
又∵平面α的一个法向量
n
=(-2,-2,1),点A在α内,
∴P(-2,1,4)到α的距离等于向量
PA
n
上的投影的绝对值,
即d=
|
PA
n
|
|n|
=
|-1×(-2)+(-2)×(-2)+4×1|
4+4+1
=class="stub"10
3

故选:D

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