已知命题p:f(x)=1-a•3x在x∈(-∞,0]上有意义,命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围______.-数学

题目简介

已知命题p:f(x)=1-a•3x在x∈(-∞,0]上有意义,命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围______.-数学

题目详情

已知命题p:f(x)=
1-a•3x
在x∈(-∞,0]上有意义,命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

x∈(-∞,0]时,3x∈(0,1],
∵函数f(x)=
1-a•3x
在x∈(-∞,0]上有意义,
∴1-a•3x≥0,∴a≤class="stub"1
3x

∴a≤1,
即使p正确的a的取值范围是:a≤1.(2分)
由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.可得ax2-x+a>0恒成立
(1)当a=0时,ax2-x+a=-x不能对一切实数恒大于0.
(2)当a≠0时,由题意可得,△=1-4a2<0,且a>0
∴a>class="stub"1
2

故q正确:a>class="stub"1
2
.(4分)
①若p正确而q不正确,则
a≤1
a≤class="stub"1
2
,即a≤class="stub"1
2
,(6分)
②若q正确而p不正确,则
a>1
a≤0,或a>1
,即a>1,(8分)
故所求的a的取值范围是:(-∞,class="stub"1
2
]∪(1,+∞).
故答案为:(-∞,class="stub"1
2
]∪(1,+∞).

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