如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E,与AB相切于点F,连接EF。小题1:判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);小题2:如图,过E作BC的垂线,交-九年

题目简介

如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E,与AB相切于点F,连接EF。小题1:判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);小题2:如图,过E作BC的垂线,交-九年

题目详情

如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E,与AB相切于点F,连接EF。

小题1:判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);
小题2:如图,过E作BC的垂线,交圆于G,连接AC,判断四边形ADEG的形状,并说明理由。

小题3:确定圆心O的位置,并说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:EF//AC.
小题2:四边形ADEG为矩形.
理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四边形ADEG为矩形.
小题3:圆心O就是AC与EG的交点.
理由: 连接FG, 由(2)可知EG为直径, ∴FG⊥EF,
又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,
又∵四边形ADEG为矩形, ∴EG⊥AG, 则AG是已知圆的切线.
而AB也是已知圆的切线, AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分线, 故AC必过圆心,
因此, 圆心O就是AC与EG的交点.
说明: 也可据△AGO≌△AFO进行说理.
 略

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