如图,已知为⊙O的弦(非直径),为的中点,的延长线交圆于点,∥,且交的延长线于点.::,。求⊙O的半径.-九年级数学

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如图,已知为⊙O的弦(非直径),为的中点,的延长线交圆于点,∥,且交的延长线于点.::,。求⊙O的半径.-九年级数学

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如图,已知为⊙O的弦(非直径),的中点,的延长线交圆于点,且交的延长线于点。求⊙O的半径.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:易证△AOE∽△DOC 
∴AE:DC=OE:OC=1:2    ∵CD=4   ∴AE=2      (2分)
的中点   ∴OE⊥AB    ∴∠AEO=      
在Rt中,根据勾股定理:      (4分)
设AE=    ∴OC=AO=
  
=  ∴AO=
即⊙O的半径为                                    (7分)
根据E为AB的中点,则OE⊥AB,根据CD∥AB,可以得到△AEO∽△DCO,根据相似三角形的对应边的比相等,可以求出AE,在Rt△AOE中,根据勾股定理,就得到半径.

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