首页 > 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值．-数学

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值．-数学

题目简介

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=12．（1）求AB的长；（2）求sin∠EDC的值．-数学

题目详情

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=
1
2
．
（1）求AB的长；
（2）求sin∠EDC的值．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵AD=2，tan∠ABD=class="stub"1
2
，
∴BD=2÷class="stub"1
2
=4，
∴AB=
AD2+BD2
=
22+42
=2
5
；

（2）∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∴∠EDC=∠ABD，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=class="stub"AD
AB
=class="stub"2
2
5
=
5
5
，
即sin∠EDC=
5
5
．

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