已知集合A={x|x2-7x-18≥0},集合B={x|2x+1>0},集合C={x|m+2<x<2m-3}.(Ⅰ)设全集U=R,求∁UA∪B;(Ⅱ)若A∩C=C,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x|x2-7x-18≥0},集合B={x|2x+1>0},集合C={x|m+2<x<2m-3}.(Ⅰ)设全集U=R,求∁UA∪B;(Ⅱ)若A∩C=C,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x|x2-7x-18≥0},集合B={x|2x+1>0},集合C={x|m+2<x<2m-3}.
(Ⅰ)设全集U=R,求∁UA∪B;
(Ⅱ)若A∩C=C,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由x2-7x-18≥0得x≤-2,或x≥9,即A=(-∞,-2]∪[9,+∞),
由2x+1>0解得x≥-class="stub"1
2
,即B=[-class="stub"1
2
,+∞),
∴∁UA=(-2,9);
UA∪B=(-2,9);
(II)由A∩C=C得:C⊆A,则
当C=∅时,m+2≥2m-3,⇒m≤5,
当C≠∅时,m+2≥2m-3,⇒m≤5,
m+2<2m-3
2m-3≤-2
m+2<2m-3
m+2≥9

解得m≥7,
所以m∈{m|m≤5或m≥7};

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