已知a=120x+20，b=120x+19，c=120x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（）A．4B．3C．2D．1-数学

题目简介

已知a=

x+20，b=

x+19，c=

x+21，那么代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：单选题难度：中档来源：郑州

法一：a2+b2+c2-ab-bc-ac，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
又由a=class="stub"1

x+20，b=class="stub"1

x+19，c=class="stub"1

x+21，
得（a-b）=class="stub"1

x+20-class="stub"1

x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
所以原式=a-2b+c=class="stub"1

x+20-2（class="stub"1

x+19）+class="stub"1

x+21=3．
故选B．

法二：a2+b2+c2-ab-bc-ac，
=class="stub"1

（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac），
=class="stub"1

[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]，
=class="stub"1

[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，
=class="stub"1

×（1+1+4）=3．
故选B．